基本解释：自由广群
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Free groups with finite ranks are the funda.关于自由群和自由积的许多性质和结果在拓扑和几何中有很广泛而重要的的应用，当然单单从代数的角度去研究无限群，也是有很多问题值得研究的，比如说自由群的许多性质能否自然地推广到自由积上来等等。
In this paper,we study test elements in direct products of free groups.本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O’neill和Turner的结果。
The free group F_η(1<η≤_0) has a highly transitive representation in the rational line Q.自由群Fη(1<η≤ 0)在有理数集Q上有一个高可迁表示,若T是无理数集上的一个任意可数稠密子集,则可使得T是^Fη的一个轨道且对任意e≠ w^∈^Fη变换T中的每一个点。
The free group F_η(2≤η≤χ_0) can be faithfully represented as a highly order-transitive group of order-preserving permutations of Q,and also as a highly transitive group on the positive integers set N.给出自由群Fη(2≤η≤χ0)在有理数集Q上的一个高O-可迁表示;也给出Fη(2≤η≤χ0)在自然数集N上的一个高O-可迁表示。
